Menemukan Konsep Eksponen

Contoh Masalah 1 :
Seorang peneliti di sebuah lembaga penelitian sedang mengamati pertumbuhan suatu bakteri di sebuah laboratorium mikrobiologi. Pada kultur bakteri tertentu, satu bakteri membelah menjadi r bakteri setiap jam. Hasil pengamatan menunjukkan bahwa jumlah bakteri pada akhir 3 jam adalah 10.000 bakteri dan setelah 2 jam kemudian, jumlah bakteri tersebut menjadi 40.000 bakteri.
Peneliti tersebut ingin mengetahui banyak bakteri sebagai hasil pembelahan dan mencari tahu banyak bakteri pada akhir 8 jam.

Alternatif Penyelesaian
Diketahui:
Satu bakteri membelah menjadi r bakteri untuk setiap jam.
Jumlah bakteri pada akhir 3 jam adalah 10.000 bakteri dan setelah 2 jam kemudian,
jumlahnya menjadi 40.000 bakteri.

Ditanya:
a. Berapa banyak bakteri sebagai hasil pembelahan.
b. Berapa jumlah bakteri pada akhir 8 jam.

Sebagai langkah awal buat tabel laju pertumbuhan bakteri terhadap waktu setiap jam.
Misalkan jumlah bakteri pada awalnya (t = 0) adalah X0. Isilah tabel berikut!
Dari hasil pengamatan data pada tabel di atas, kita dapat membuat hubungan pertumbuhan jumlah bakteri (xt)  tersebut terhadap perubahan waktu (t).
dengan t menyatakan banyak jam, x0   adalah jumlah bakteri saat t = 0 dan r adalah banyak bakteri setelah pembelahan terjadi pada setiap jam.

diketahui bahwa pada akhir 3 jam terdapat 10.000 bakteri dan setelah 5 jam terdapat 40.000 bakteri. Kita substitusikan t = 3 dan t = 5 ke formula (1) di atas, maka diperoleh x3 = r3x0 = 10.000 dan x5 = r5x0 = 40.000


     Jadi, peneliti tersebut menemukan bahwa bakteri membelah menjadi 2 bakteri setiap 1 jam
Untuk mendapatkan banyak bakteri pada awalnya atau t = 0, substitusi r = 2 ke persamaan
r3x0 = 10.000 sehingga 8x0 = 10.000. Dengan demikian x0 = 1.250
Subtitusikan x0 = 1.250 ke persamaan (1), pola pertumbuhan bakteri tersebut dinyatakan
xt = 1.250 . 2t
x8 = (28)(1.250)
     = 320.000
     Jadi, pada akhir 8 jam, peneliti mendapatkan jumlah bakteri sudah mencapai 320.000 bakteri

0 komentar:

Posting Komentar